题目内容
【题目】古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，（已知
）
观察上图，由此得出第5个四面体数为______（用数字作答）；第
个四面体数为______.
【答案】35 
【解析】
通过观察图形，先将图形的规律转化为数字规律,即为找到如1,4,10,20,……的数列的第
项,通过观察发现,相邻的数字差分别是3,6,10,……,即第项应为
,那么就把问题转化为求数列
的和,为1,3,6,10,……,根据这些数字可以发现,
, 
,……, 
,利用累加法可以得到
,再利用题目所给已知,求出前项和,即为第个四面体数,当
时,即为第5个四面体数.
由题,
第一个四面体数为1；
第二个四面体数为
；
第三个四面体数为
；
第四个四面体数为
……
由此可归纳,第个四面体数为
即为
设该式中的每个数从左至右的排列为数列,即为：1,3,6,10,……
得到递推关系为
,,…,,相加后得
,故数列的和
当时,
故答案为：35；
练习册系列答案
相关题目
