题目内容
已知等差数列{an}的公差d=1，且a1+a2+a3+…+a98=137，那么a2+a4+a6+…+a98的值等于
- A.97
- B.95
- C.93
- D.91?
C
分析：由等差数列的定义知a1=a2-d，a3=a4-d，a5=a6-d，…，a97=a98-d，共有49项，所以∴S98=a1+a2+a3+…+a98=（a2-1）+（a4-1）+（a6-1）+…+（a98-1）+a2+a4+a6+…+a98=137，从而求解．
解答：设d=1，由等差数列的定义知a1=a2-d，a3=a4-d，a5=a6-d，…，a97=a98-d，共有49项
∴S98=a1+a2+a3+…+a98
=a1+a3+a5+a7+…+a97+a2+a4+a6+…+a98
=（a2-1）+（a4-1）+（a6-1）+…+（a98-1）+a2+a4+a6+…+a98
=2（a2+a4+a6+…+a98）-49
=137
∴a2+a4+a6+…+a98=
=93
故选C．
点评：考查学生运用等差数列性质的能力，考查学生逻辑推理，归纳总结的能力，此题关键是根据等差数列的定义得出a1=a2-d，a3=a4-d，a5=a6-d，…，a97=a98-d，属于中档题．
分析：由等差数列的定义知a1=a2-d，a3=a4-d，a5=a6-d，…，a97=a98-d，共有49项，所以∴S98=a1+a2+a3+…+a98=（a2-1）+（a4-1）+（a6-1）+…+（a98-1）+a2+a4+a6+…+a98=137，从而求解．
解答：设d=1，由等差数列的定义知a1=a2-d，a3=a4-d，a5=a6-d，…，a97=a98-d，共有49项
∴S98=a1+a2+a3+…+a98
=a1+a3+a5+a7+…+a97+a2+a4+a6+…+a98
=（a2-1）+（a4-1）+（a6-1）+…+（a98-1）+a2+a4+a6+…+a98
=2（a2+a4+a6+…+a98）-49
=137
∴a2+a4+a6+…+a98=
=93故选C．
点评：考查学生运用等差数列性质的能力，考查学生逻辑推理，归纳总结的能力，此题关键是根据等差数列的定义得出a1=a2-d，a3=a4-d，a5=a6-d，…，a97=a98-d，属于中档题．
练习册系列答案
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