题目内容
已知函数f（x）=ax2+2ln（x+1），其中a为实数，
（1）若f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[2，3]上是增函数，求a的取值范围。
（1）若f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[2，3]上是增函数，求a的取值范围。
解：（1）由已知得f（x）的定义域为（-1，+∞），
又
，
∴由题意得
，
∴
；
（2）依题意得，f′（x）＞0对x∈[2，3]恒成立，
∴
，
∴
，
∵x∈[2，3]，
∴
的最小值为
，
∴
的最大值为
，
又因
时符合题意，
∴
为所求。
又
，∴由题意得
，∴
；（2）依题意得，f′（x）＞0对x∈[2，3]恒成立，
∴
，∴
，∵x∈[2，3]，
∴
的最小值为，∴
的最大值为，又因
时符合题意， ∴
为所求。
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