Question

数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ⁺¹-2，数列{b_n}是首项为a₁，公差为d（d≠0）的等差数列，且b₁，b₃，b₁₁成等比数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解析：（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ，
又，也满足上式，
所以数列{a_n}的通项公式为．
b₁=a₁=2，设公差为d，由b₁，b₃，b₁₁成等比数列，
得（2+2d）²=2×（2+10d），化为d²-3d=0．
解得d=0（舍去）d=3，
所以数列{b_n}的通项公式为b_n=3n-1．
（2）由（1）可得T_n=，
∴2T_n=，
两式相减得T_n=，
==．
分析：（1）利用、等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；
（2）利用“错位相减法”即可得出．
点评：熟练掌握、等差数列的通项公式、等比数列的定义、“错位相减法”是解题的关键．