Question

（1）求直线x+2y-3=0关于点（-1，-3）对称的直线的方程．
（2）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，-1），B（1，2），C（-3，5），求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）设所求直线l上任意一点为M（x，y），求出点M关于点（-1，-3）对称的点M′（x′，y′），它在直线x+2y-3=0上，求出直线方程．
（2）求出B到AC的距离为d，再求AC的距离，然后利用面积公式求解即可．

解答：解：（1）设所求直线l上任意一点为M（x，y），
由已知得点M关于点（-1，-3）对称的点
M′（x′，y′）一定在直线x+2y-3=0上．
根据

-1= x+x′ 2 -3= y+y′ 2

有

x′=-2-x y′=-6-y

代入x+2y-3=0上，得-2-x+2（-6-y）-3=0
故所求直线方程为x+2y+17=0 （7分）
（2）设B到AC的距离为d．
S△ABC=

1

2

|AC|?d
|AC|=

(-3-0)2+(5+1)2

=3

5

AC方程为：

x-0

0+3

=

y+1

-1-5

即：2x+y+1=0
∴d=

|2×1+2+1|

22+12

=

5

∴S△ABC=

1

2

•3

5

•

5

=

15

2

．（14分）

点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，点到直线的距离公式，考查计算能力，是基础题．