题目内容

求函数y=(x≥0)的最小值.

解：y==+,

    令t=,(t≥)则y=t+,y′=1-=.

    当0＜a≤4时,令y′=0得t=2,即x=4-a.

    当t∈(,2),y′＜0;t∈(2,+∞),y′＜0,

    故t=2,即x=4-a时,ymin=4.

    当a＞4时，y′＞0,y在［,+∞)上单调递增，

    ∴y≥+=,此时x=0取等号.

    综上：0＜a≤4时,ymin=4;a＞4时,ymin=.

练习册系列答案
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请先阅读：
设平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
与
b
的夹角为θ，
因为
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）试求函数y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．
（1）x，y∈R，x+y=5，求3x+3y的最小值．
（2）若0＜x＜
13
时，求函数y=x（1-3x）的最大值．
（1）设0＜x＜1，求函数y=
x(1-x)
的最大值
（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1求
1
x
+
1
y
的最小值．
已知函数f（x）=
a-x2
（a＞0）的图象与直线x+y-2=0相切．
（1）求a的值；
（2）求函数y=x+
2-x2
的值域．

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