题目内容
已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为
，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为
．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．
【答案】分析：（Ⅰ）利用直线l过点P（1，-5），且倾斜角为
，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用
，可得圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；
（Ⅱ）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论．
解答：解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，-5），且倾斜角为
，
∴直线l的参数方程为
（t为参数）
∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为
，
∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y-4）2=16
∵
，
∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；
（Ⅱ）直线l的普通方程为
，
∴圆心到直线的距离为
∴直线l和圆C相离．
点评：本题考查直线的参数方程，考查圆的极坐标方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论．
解答：解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，-5），且倾斜角为
，∴直线l的参数方程为
（t为参数）∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为
，∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y-4）2=16
∵
，∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；
（Ⅱ）直线l的普通方程为
，∴圆心到直线的距离为
∴直线l和圆C相离．
点评：本题考查直线的参数方程，考查圆的极坐标方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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