Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个内切球O，则过棱AA₁和BC的中点P、Q的直线与球面交点为M、N，则M、N两点间的球面距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求M、N两点间的球面距离，关键是求出球心角∠MON，故只须求出弦MN的长，也就是要求出球心到直线MN的距离即可，为了求出球心距，利用三角形POQ求解即可．
解答：解：易知△OPQ为等腰三角形，，
可求得O到PQ的距离为，
PQ的直线被球面截在球内的线段的长为，
所以，
M、N两点间的球面距离为．
故选B．
点评：本题主要考查了球面距离及相关计算，以及空间想象力，属于基础题．