题目内容

函数f（x）=lnx- $数学公式$ 在区间（k，k+1）（k∈N*）上存在零点，则k的值为

A.
0
B.
2
C.
0或2
D.
1或2

C
分析：利用导数求得函数f（x）在区间（0，1），及（1，+∞）都是单调增的，再根据 f（ $\text{[math]}$ ）＜0，f（ $\text{[math]}$ ）＞0，可得 f（ $\text{[math]}$ ）f（ $\text{[math]}$ ）＜0，故函数f（x）在区间
（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上有一个零点，故函数f（x）在区间（0，1）上有一个零点，故k=0满足条件．
同理由 f（2）f（3）＜0，可得函数在（2，3）上存在1个零点，故k=2满足条件，综合可得结论．
解答：由函数的解析式可得函数的定义域为{x|x＞0 且x≠1}，求得函数的导数f′（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在它的定义域内为正实数，
故函数f（x）在区间（0，1），及（1，+∞）都是单调递增的，
再根据 f（ $\text{[math]}$ ）=-2- $\text{[math]}$ =-2+ $\text{[math]}$ =-2+ $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$ ＜0，f（ $\text{[math]}$ ）=-1+ $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞0，
可得 f（ $\text{[math]}$ ）f（ $\text{[math]}$ ）＜0，故函数f（x）在区间（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）上有一个零点，故函数f（x）在区间（0，1）上有一个零点，故k=0满足条件．
再由 f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3- $\text{[math]}$ ＞0，f（2）f（3）＜0，可得函数在（2，3）上存在1个零点，故k=2满足条件．
故选 C．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数零点的判定定理的应用，属于基础题