Question

判断f（x）=

1

x

在（0，+∞）的单调性并证明．

Answer 1

分析：函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论．

解答：解：f（x）=

1

x

在（0，+∞）上是减函数．…（2分）
证明：设0＜x₁＜x₂，…（4分）
则f（x₁）-f（x₂）=

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

，…（9分）
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₁x₂＞0，x₂-x₁＞0…（12分）
∴

x2-x1

x1x2

＞0，∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（14分）

点评：本题考查函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论