Question

（2012•三明模拟）若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A（-5，0），B（5，0）距离之差为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线的是（　　）

• A．x+y=5
• B．x²+y²=9
• C．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• D．x²=16y

Answer 1

分析：先确定M的轨迹，再研究各选项与M的轨迹的交点情况，即可得到结论．

解答：解：∵M到平面内两点A（-5，0），B（5，0）距离之差为8，
∴M的轨迹是以A（-5，0），B（5，0）为焦点的双曲线的右支，方程为

x2

16

-

y2

9

=1(x≥4)
A：直线x+y=5过点（5，0），满足题意；
B：x²+y²=9的圆心为（0，0），半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意；
C：

x2

25

+

y2

9

=1的右顶点为（5，0），满足题意；
D：方程代入

x2

16

-

y2

9

=1，可得y-

y2

9

=1，即y²-9y+9=0，∴y=3，满足题意；
故选B．

点评：本题考查新定义，考查双曲线的定义，考查曲线的位置关系，属于中档题．