Question

已知关于x的方程（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m=0两个根为x₁、x₂，若x₁＜1＜x₂＜3，则m满足（ ）
A．（-2，-1）
B．（1，3）
C．（0，2）
D．（-1，2）

Answer 1

【答案】分析：设函数f（x）=（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m，则利用二次函数根的分别，确定条件，求m的取值范围即可．
解答：解：设f（x）=（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m，因为方程（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m=0两个根为x₁、x₂，
当x₁＜1＜x₂＜3，
①若m+1＞0，即m＞-1．则，即，所以，此时不成立．
②若m+1＜0，即m＜-1，则，解得，即-2，此时-2＜m＜-1．
故选A．
点评：本题主要考查二次方程和二次函数之间的关系，利用二次函数根的分布是解决本题的关键．