Question

已知中心在原点的双曲线C的左焦点为（-2，0），右顶点为（，0）。
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；
（3）若直线l：y=k（x-2）与双曲线C有两个不同的交点A，B且（其中O为原点），求直线l的方程。

Answer 1

解：（1）依题意：双曲线C的焦点在x轴上 ，且c=2，a=，∴b=1，
∴双曲线C的方程为。
（2）依题意，将直线：y=kx+代入，
有，
∴，
化简得：且，
解得：。
（3）∵直线：y=k（x-2）与双曲线C有两个不同的交点A，B且，
设，
将直线y=k（x-2）代入双曲线，
有，
∴，且，
又，
∴，
∴，
即，
将代入上式并化简，
得，∴，
故所求直线的方程为。