题目内容
已知二次函数f（x）=x2+（a-1）x+a+b是偶函数，且f（2）=0，则a+b=______．
解：∵二次函数f（x）=x2+（a-1）x+a+b是偶函数，
∴f（-x）=f（x），（-x）2+（a-1）（-x）+a+b=x2-（a-1）x+a+b=x2+（a-1）x+a+b，
∴-（a-1）=a-1，解得a=1，
∵f（2）=0，∴4+（1-1）×2+1+b=0，
∴b=-5；
∴a+b=1-5=-4；
故答案为-4；
分析：根据已知二次函数f（x）=x2+（a-1）x+a+b是偶函数，可得f（-x）=f（x），求出a值，再将f（2）=0代入，从而求出b值，从而求解；
点评：此题主要考查函数的奇偶性，以及二次函数的性质，是一道基础题；
∴f（-x）=f（x），（-x）2+（a-1）（-x）+a+b=x2-（a-1）x+a+b=x2+（a-1）x+a+b，
∴-（a-1）=a-1，解得a=1，
∵f（2）=0，∴4+（1-1）×2+1+b=0，
∴b=-5；
∴a+b=1-5=-4；
故答案为-4；
分析：根据已知二次函数f（x）=x2+（a-1）x+a+b是偶函数，可得f（-x）=f（x），求出a值，再将f（2）=0代入，从而求出b值，从而求解；
点评：此题主要考查函数的奇偶性，以及二次函数的性质，是一道基础题；
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