题目内容

已知数列中，，，且数列是公差为－1的等差数列，其中．数列是公比为的等比数列，其中．求数列的通项公式及它的前n项和．

答案：略
解析：

解：∵，，

∴，

．

∵是公差为－1的等差数列，是公比为的等比数列，

∴

即

消去得，为数列的通项公式．

．

是关于n的未知函数．由已知条件，事先无法估计解析式的形式结构，因此不可能用待定系数法求．但是利用数列是等差数列和是等比数列，则可列出关于与的两个等式．视它们为关于、的方程组，消去即可求．


提示：

回顾这个题的解题过程，求通项公式就是求一个关于n的未知函数．在事先无法估计此函数的形式结构时，只要能列出关于这个未知函数的方程式或方程组即可求解．这正是数学思维的基本观点之一——方程观点在求函数解析式的问题中的应用．


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}，{bn}，且满足an+1-an=bn（n=1，2，3，…）．
（1）若a1=0，bn=2n，求数列{an}的通项公式；
（2）若bn+1+bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．记cn=a6n-1（n≥1），求证：数列{cn}为常数列；
（3）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．若数列{
ann
}中必有某数重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．

定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。

  （1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。

  （2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。

（3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，

即，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

 

（本题满分16分）已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.

⑴ 求证:数列是等比数列；

⑵ 设与的等差中项为,比较与的大小；

⑶ 设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：

当时，；

当时，.

求数列的前项和.

 

已知数列{}中, ,前项和为,且.

(1)求；

(2)求证:数列为等差数列,并写出其通项公式;

(3)设,试问是否存在正整数其中（),使成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组;若不存在,说明理由.

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