Question

空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH是

1. A.
   平行四边形
2. B.
   菱形
3. C.
   矩形
4. D.
   正方形

Answer 1

C
有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是平行四边形，且各边互相垂直．
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点
∴EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，EH∥BD
又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．
故四边形EFGH是矩形，答案选C
本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形