题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若
•
=2，且b=2
，求a和c的值．
（I）求cosB的值；
（II）若
| BA |
| BC |
| 2 |
（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，
故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，
因此cosB=
．（6分）
（II）由
•
=2，可得accosB=2，
又cosB=
，故ac=6，
由b2=a2+c2-2accosB，
可得a2+c2=12，
所以（a-c）2=0，即a=c，
所以a=c=
．（13分）
则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，
故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，
因此cosB=
| 1 |
| 3 |
（II）由
| BA |
| BC |
又cosB=
| 1 |
| 3 |
由b2=a2+c2-2accosB，
可得a2+c2=12，
所以（a-c）2=0，即a=c，
所以a=c=
| 6 |
练习册系列答案
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |