题目内容

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（    ）

A.0.5            B.-0.5           C.1.5              D.-1.5

解析：由已知，可得f（7.5）=f（5.5+2）=-f（5.5）=-f（2+3.5）=-［-f（3.5）］=f（3.5）=f（2+1.5）=-f（1.5）=-f（2-0.5）=-［-f（-0.5）］ =f（-0.5） =-f（0.5）=-0.5.

答案：B

练习册系列答案
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（2007•咸安区模拟）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）．若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）
（2012•孝感模拟）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求
（1）函数f（x）=x3-3x2+3x对称中心为
（1，1）
（1，1）
．
（2）若函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，则g（
1
2011
）+g（
2
2011
）+g（
3
2011
）+g（
4
2011
）+…+g（
2010
2011
）=
2010
2010
．
（2011•河北区一模）设f′（x）是函数f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象最有可能是（　　）
设f（x）是定义在实数R上的函数，g（x）是定义在正整数N*上的函数，同时满足下列条件：
（1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞1且f(-1)=
5
；
（2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
（3）f[g(n+2)]=
f[(n+3)g(n+1)]
f[(n+2)g(n)]
，n∈N*
试求：
（1）证明：任意x，y∈R，x≠y，都有
f(x)-f(y)
x-y
＜0；
（2）是否存在正整数n，使得g（n）是25的倍数，若存在，求出所有自然数n；若不存在说明理由．（阶乘定义：n!=1×2×3×…×n）
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）
A、（-∞，-2）∪（0，2）B、（-2，0）∪（2，+∞）C、（-2，2）D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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