题目内容
为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．设每辆自行车的日租金x（元）（3≤x≤20，x∈N*），用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
分析：（1）当x≤6时，y=50x-115，令50x-115＞0，可得3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x2+68x-115．
（2）分类讨论：当x≤6时，利用一次函数的单调性可得其最大值；当6＜x≤20时，利用二次函数的单调性可得其最大值．
（2）分类讨论：当x≤6时，利用一次函数的单调性可得其最大值；当6＜x≤20时，利用二次函数的单调性可得其最大值．
解答：解：（1）当3≤x≤6，x∈N*时，y=50x-115…（3分）
当6＜x≤20，x∈N*时，y=[50-3（x-6）]x-115…（6分）
故y=f(x)=
…（7分）
（2）对于f（x）=50x-115（3≤x≤6），
∵f（x）在[3，6]递增，
∴当x=6时，ymax=185（元） …（9分）
对于f(x)=-3x2+68x-115=-3(x-
)2+
(6＜x≤20)，
∵f（x）在[6，
]递增，在[
，20]递减，
又x∈N*，且f（11）＞f（12）…（12分）
∴当x=11时，ymax=270（元） …（13分）
∵270＞185，
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．…（14分）
当6＜x≤20，x∈N*时，y=[50-3（x-6）]x-115…（6分）
故y=f(x)=
|
（2）对于f（x）=50x-115（3≤x≤6），
∵f（x）在[3，6]递增，
∴当x=6时，ymax=185（元） …（9分）
对于f(x)=-3x2+68x-115=-3(x-
| 34 |
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∵f（x）在[6，
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又x∈N*，且f（11）＞f（12）…（12分）
∴当x=11时，ymax=270（元） …（13分）
∵270＞185，
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．…（14分）
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一次函数的单调性、二次函数的单调性、分段函数的意义、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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（2013•盐城二模）如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元．设∠CDA=α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元．
如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元．设∠CDA=α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元．
，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。
的函数表达式，并指出