题目内容

16．不等式-x2+8x-2≤a2-5a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，12]B．（-∞，-2]∪[7，+∞）C．（-∞．-1]∪[12，+∞）D．[-2，7]

分析 由题意可得a2-5a≥-x2+8x-2的最大值，由配方，即可得到二次函数的最大值，解二次不等式，可得a的范围．

解答 解：不等式-x2+8x-2≤a2-5a对任意实数x恒成立，
即为a2-5a≥-x2+8x-2的最大值，
由-x2+8x-2=-（x-4）2+14，当x=4时，取得最大值14，
即有a2-5a≥14，
解得a≥7或a≤-2．
故选B．

点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意转化为求二次函数的最值问题，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
6．用函数极限的定义证明下列极限：
（1）$\underset{lim}{x→3}$x2=9；
（2）$\underset{lim}{x→1}\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}-1}=\frac{3}{2}$；
（3）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-2{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$=1；
（4）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{3{x}^{2}+x}{{x}^{2}+1}$=3；
（5）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{{x}^{2}+x}$=∞；
（6）$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\sqrt{x}=\sqrt{{x}_{0}}$．
7．设a=lg（1+$\frac{1}{7}$），b=lg（1+$\frac{1}{49}$），用a，b分别表示lg2，lg7．
4．已知函数f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的图象过点（1，7），其反函数f-1（x）的图象过点（4，0），求f（x）的表达式．
11．计算2013${\;}^{-lo{g}_{2013}2014}$的结果为（　　）
A．-2014B．$\frac{1}{2014}$C．2014D．-$\frac{1}{2014}$
1．已知角α的终边经过点P（1，-2），则$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$=5．
8．集合A={x∈R|ax2-2x+2=0}，集合B={y∈R|y2-3y+2=0}，如果A∪B=B，求实数a的取值集合．
5．已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin\frac{π}{2}x，0≤x≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{3}{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围（　　）
A．（-4，-$\frac{3}{2}$）B．（-4，-$\frac{7}{2}$）C．（-4，-$\frac{7}{2}$）∪（-$\frac{7}{2}$，$\frac{3}{2}$）D．（-$\frac{7}{2}$，$\frac{3}{2}$）
6．已知在数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an=3an-1，则an=$\frac{1}{2}$×3n-1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网