Question

已知椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的焦点为F1、F2，椭圆上动点P的坐标为（x_p，y_p），且∠F₁PF₂为钝角，求x_p的取值范围．

Answer 1

分析：先用x_p和y_p表示出

PF 1

和

PF 2

进而根据∠F₁PF₂是钝角判断

PF1

•

PF2

＜0，进而根据椭圆方程求得x_p的范围可得答案．

解答：解：椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的焦点是F1(-

5

，0)、F2(

5

，0)，…（2分）
于是，

PF1

=(-

5

-xp，-yp)，

PF2

=(

5

-xp，-yp)．
又∠F₁PF₂是钝角，
故

PF1

•

PF2

＜0，即(-

5

-xp)(

5

-xp)+

y

2 p

＜0．    …（7分）
由点P在椭圆上，解得

y

2 p

=4-

4

9

x

2 p

．
所以，

x

2 p

-5+4-

4

9

x

2 p

＜0，解得-

3 5

5

＜xp＜

3 5

5

．（又-3≤x_p≤3）…（9分）
因此点P的横坐标的取值范围是(-

3 5

5

，

3 5

5

)．            …（10分）

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和向量的基本知识．考查了学生逻辑思维能力和综合分析问题的能力．