Question

已知O为坐标原点，点M的坐标为（a，1）（a＞0），点N（x，y）的坐标x、y满足不等式组．若当且仅当时，取得最大值，则a的取值范围是

1. A.
   （0，）
2. B.
   （，+∞）
3. C.
   （0，）
4. D.
   （，+∞）

Answer 1

D
分析：先根据约束条件画出可行域，由于 =（a，1）•（x，y）=ax+y，设z=ax+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=ax+y过可行域内的点（3，0）时，z最大，求出取值a的取值范围即可．
解答：先根据约束条件画出可行域，
则 =（a，1）•（x，y）=ax+y，
设z=ax+y，
画出可行域如图所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，
必在Z_B＞Z_C，Z_B＞Z_D三点处取得，故有
3a＞a+1且3a＞1，
解得a＞
故选D
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．