Question

已知大西北某荒漠上A、B两点相距2km，现准备在荒漠上开垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km，问农艺园的最大面积能达到多少？

 

Answer 1

【答案】

椭圆方程为，当为椭圆的短轴端点时，农艺园的面积最大，其值为km．

【解析】

试题分析：解：由题意，得，

可知平行四边形另两个顶点在以为焦点的一个椭圆上

（除长轴的两个端点），

以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，如图所示，

易知，，所以，则．

故椭圆方程为，易知当为椭圆的短轴端点时，农艺园的面积最大，其值为km．

考点：本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质。

点评：一道实际应用问题。从分析图形特征入手，求得椭圆方程，从而可利用椭圆的几何性质，求得面积的最大值。