题目内容
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数 为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则
的最小值为（ ）
| f(1) |
| f′(0) |
分析：首先对f（x）求导，得出f′（x）=2ax+b，再利用f′（0）＞0，可得出b＞0；利用f（x）与x轴恰有一个交点，可得出△=0，得到a与b的关系式，即可用a表示b，从而得出
的关于b表达式，再利用基本不等式即可求出其最小值．
| f(1) |
| f′(0) |
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+1，∴f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b，又f′（0）＞0，∴b＞0．
又已知f（x）与x轴恰有一个交点，∴△=b2-4a=0，∴a=
，∴f（1）=a+b+1=
+b+1．
∴
=
=
+
+1≥2
+1=1+1=2．当且仅当
=
，即b=2时取等号，
∴
的最小值为2．
故选A．
又已知f（x）与x轴恰有一个交点，∴△=b2-4a=0，∴a=
| b2 |
| 4 |
| b2 |
| 4 |
∴
| f(1) |
| f′(0) |
| ||
| b |
| b |
| 4 |
| 1 |
| b |
|
| b |
| 4 |
| 1 |
| b |
∴
| f(1) |
| f′(0) |
故选A．
点评：本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式，熟练掌握它们的性质及使用方法是解决问题的关键．
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第1卷单元月考期中期末系列答案
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