Question

有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有

18

种可能（用数字作答）．

Answer 1

分析：由题意知比赛决出了第一到第五的名次，A不是第一名有A₄⁴种．其中包含A不是第一名且B不是第三名的结果，而A不是第一名，B不是第三名有A₃³种，用所有的减去不合题意的数字，得到结果．

解答：解：由题意知比赛决出了第一到第五的名次，A不是第一名有A₄⁴种．
A不是第一名，B不是第三名有A₃³种．
∴符合要求的有A₄⁴-A₃³=18种．
故答案为：18．

点评：本题主要考查排列组合的基础知识，且考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，是一个中档题，可以出在选择和填空中．