题目内容

向量a=(1,cos2θ),b=(2,1),c=(4sinθ,1),d=(sinθ,1),其中θ∈(0,).

(1)求a·b-c·d的取值范围；

(2)若函数f(x)=|x-1|,判断f(a·b)与f(c·d)的大小，并说明理由.

解：(1)a·b=2+cos2θ,c·d=2sin2θ+1=2-cos2θ,

    ∵a·b-c·d=2cos2θ,

    ∴0＜θ＜.∴0＜2θ＜.

    ∴0＜cos2θ＜1.∴0＜2cos2θ＜2.

    ∴a·b-c·d的取值范围是(0,2).

    (2)f(a·b)=|2+cos2θ-1|

    =|1+cos2θ|=2cos2θ,

    f(a·b)=|2-cos2θ-1|=|1-cos2θ|=2sin2θ,

    于是有f(a·b)-f(c·d)=2(cos2θ-sin2θ)=2cos2θ.

    ∵0＜θ＜,∴0＜2θ＜.

    ∴2cos2θ＞0.

    ∴f(a·b)＞f(c·d).

练习册系列答案
相关题目
已知向量|
a
|=（cosθ，sinθ）和|
b
|=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈[
11π
12
，
17π
12
]．
（1）求|
a
+
b
|的最大值；
（2）若|
a
+
b
|=
4
10
5
，求sin2θ的值．
设向量
a
=(1+cosα，sinα)，
b
=(1-cosβ，sinβ)，
c
=(1，0)，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），
a
与
c
的夹角为θ1，
b
与
c
的夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
6
，求sin
α-β
2
的值．
（2013•丽水一模）设向量
a
=（cosωx-sinωx，-1），
b
=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2-t-1=0的根，且x0∈(-
π
2
，
π
2
)，求f（x0）的值．
已知向量
a
=(1-cosθ，1)，
b
=(
1
2
，1+sinθ)，且
a
∥
b
，则锐角θ等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、75°
设向量
a
=(1+cosα，sinα)，
b
=(1-cosβ，sinβ)，
c
=(1，0)，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），
a
与
c
的夹角为θ1，
b
与
c
的夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
6
，求sin
α-β
2
的值．

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