Question

在△ABC中，a=5，b=4，cos（A-B）=

31

32

，则cosC=

 

．

Answer 1

分析：由题意可知a＞b，在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，找出A-B，设BD=x，利用cos（A-B）=

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余弦定理，求出x，然后解三角形求出答案．

解答：解：∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，
设BD=x，则AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=

31

32

，
由余弦定理得：（5-x）²=x²+4²-2x•4•

31

32

，
即：25-10x=16-

31

4

x，
解得：x=4．
∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，
∴cosC=

1 2 CD

AC

=

1

8

故答案为：

1

8

点评：本题考查余弦定理，两角和与差的余弦，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．