题目内容

若不等式
x
＞ax+
3
2
的解集为（4，b），则实数b的值为
36
36
．
分析：不等式转化为二次不等式，利用不等式的解集，直接求出实数b的值．
解答：解：
x
＞ax+
3
2
?a(
x
)2-
x
+
3
2
＜0，
上式等价于a(
x
-2)(
x
-
b
)＜0
∴
a(2+
b
)=1
2a
b
=
3
2
a＞0
，解得
a=
1
8
b=36

故答案为：36
点评：本题考查不等式的转化，二次不等式的求解方法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
ax-1
ax+1
(a＞0，且a≠1)．
（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，解关于x的不等式f-1(
1
2x
)＜loga
1+x
1-x
．
给出下列命题：
①若函数f(x)=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在点x=1处连续，则a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正确的命题有
 
．（将所有真命题的序号都填上）
已知函数f（x）=
lnxx
，g(x)=-x2+ax-3
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最大值
（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2x2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明对一切x∈（0，+∞），都有ex+1lnx+x2e＜2xex成立．
（2012•烟台二模）已知函数f（x）=ax_3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（1）当a=
1
3
时，若不等式f'（x）＞-
1
3
对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，讨论关于x的方程f（x）=k在[-1，+∞）上实数根的情况．

（本题满分12分）
已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B,
（1）求A∪B；
（2）若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax2＋x＋b＜0的解集

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网