Question

已知0 < α < π，证明 ；并讨论α为何值时等号成立

Answer 1

答案：
解析：

用“分析法”： 要证， 只要证  ， ∵ sinα > 0，只要证2sin2α sinα ≤1+cosα， 只要证4sin2α cosα≤1+cosα， 只要证4 (1－cos2α) cosα≤1+cosα ， ∵ 1+cosα > 0，只要证4 (1－cosα) cosα≤1， 只要证(2cosα－1)2 ≥0． 由于上式显然成立，所以原不等式成立． 当且仅当2cosα－1 = 0，即 时，原式取等号