Question

已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（α，β，a，b为非零实数），且f（2003）=6，则f（2004）的值为

2

．

Answer 1

分析：通过f（2003）=6，f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，解出表达式的值，然后求解结果．

解答：解：因为f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（α，β，a，b为非零实数），且f（2003）=6，
所以6=asin（π×2003+α）+bcos（π×2003+β）+4
=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=-（asinα+bcosβ）+4，
则asinα+bcosβ=-2
而f（2004）=asin（2004π+α）+bcos（2004π+β）+4=（asinα+bcosβ）+4=-2+4=2．
故答案为  2

点评：本题是基础题，考查诱导公式的应用，考查整体代入思想，考查计算能力．