题目内容
对于数列{an}，{cn}数列，其中cn=an+1-an(n∈N*).(Ⅰ)若数列{an}的通项公式an=
(n∈N*)，求{cn}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{an}的首项是1，且满足cn-an=2n.
(1)求证：数列{
}为等差数列；
(2)若bn=
(n∈N*)，求证：
.
答案：证明：(Ⅰ)依题意cn-an+1-an,
∴cn[((n+1)2(n+1)]-[n2n]=5n-4.
(Ⅱ)(1)由cn-an=2n得an+1-an-an=2n,即an+1=2an+2n.
∴
+
,即
.
∵a1=1,
∴{
}是以
为首项、
为公差的等差数例.
(2)由(1)an=n·2n-1∴bn=
∵bn=
=
[(1
)+(
)+(
)+…+(
)+(
)]
=
(
)=
(
+
)＜
.
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