Question

数列{a_n}的前n项和，则关于数列{a_n}的下列说法中，正确的个数有
①一定是等比数列，但不可能是等差数列　
②一定是等差数列，但不可能是等比数列
③可能是等比数列，也可能是等差数列　　
④可能既不是等差数列，又不是等比数列
⑤可能既是等差数列，又是等比数列．

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：由求出a_n，分a=1；a=0；a≠0，1三种情况进行讨论，根据等差、等比数列的通项公式的特征可作出判断．
解答：①，S_n-1=a^n-1-1（n≥2）②，
①-②得，a_n=（a-1）a^n-1（n≥2），
当a=1时，a_n=0（n∈N^*），此时数列{a_n}为等差数列；
当a=0时，，此时数列{a_n}既不是等差数列也不是等比数列；
当a≠0且a≠1时，a_n=（a-1）a^n-1（（n∈N^*）此时数列{a_n}为等比数列；
由以上分析知，正确的说法为③④．
故选C．
点评：本题考查数列通项a_n与S_n的关系及等差、等比数列的通项公式，准确把握等差、等比数列的通项公式特征是解决问题的关键．