题目内容

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]与函数y=x2，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（　　）
A、y=|x-1|B、y=2xC、y=2xD、y=log2x
分析：根据“同族函数”的定义可知，能够被用来构造“同族函数”的函数必须是轴对称函数，然后分别判断四个函数的对称性即可．
解答：解：根据“同族函数”的定义可知，若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则能够被用来构造“同族函数”的函数必须是轴对称函数．
A．函数y=|x-1|关于x=1对称，是轴对称函数，满足条件．
B．函数y=2x单调递增，不是轴对称函数，不满足条件．
C．函数y=2x单调递增，不是轴对称函数，不满足条件．
D．函数y=log2x单调递增，不是轴对称函数，不满足条件．
故选：A．
点评：本题主要考查与函数有关的定义，正确理解“同族函数”的意义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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150、若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”．例如函数y=x2，x∈[1，2]与y=x2，x∈[-2，-1]即为“同族函数”、下面6个函数：①y=tanx；②y=cosx；③y=x3；④y=2x；⑤y=lgx；⑥y=x4．其中能够被用来构造“同族函数”的有
①②⑥
．
若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有
 
个．
若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同效函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]与函数y=x2，x∈[-2，-1]即为“同效函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同效函数”的是（　　）
若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（　　）
（2009•湖北模拟）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（　　）

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