题目内容

函数f（x）=x2-4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为
[1，10]
[1，10]
．
分析：根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．
解答：解：由于函数f（x）=x2-4x+5=（x-2）2+1，x∈[1，5]，
则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，
故该函数值域为[1，10]，
故答案为[1，10]．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（　　）
已知二次函数f（x）=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；
（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
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x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
5
．

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