Question

已知直线  L₁：2x+ay+6=0和 L₂：（a-1）+y+a²-1=0，当a为何值时，两条直线（1）平行、（2）重合、（3）相交、（4）垂直．

Answer 1

分析：直接利用，
（1）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?

a

m

=

b

n

≠

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（2）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0重合?

a

m

=

b

n

=

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（3）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0相交?

a

m

≠

b

n

（m≠0，n≠0）；
（4）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0．求解即可．

解答：解：（1）直线  L₁：2x+ay+6=0和 L₂：（a-1）+y+a²-1=0，平行
满足

2

a-1

=

a

1

≠

6

a2-1

，解得a=-1，
所以a=-1时，两条直线平行．
（2）直线  L₁：2x+ay+6=0和 L₂：（a-1）+y+a²-1=0，重合，
满足

2

a-1

=

a

1

=

6

a2-1

，解得a=2，
所以a=2时两条直线重合．
（3）直线  L₁：2x+ay+6=0和 L₂：（a-1）+y+a²-1=0，相交，
满足

2

a-1

≠

a

1

，解得a≠-1，a≠2．
所以a≠-1，a≠2．时两条直线相交．
（4）直线  L₁：2x+ay+6=0和 L₂：（a-1）+y+a²-1=0，垂直，
满足2×（a-1）+a×1=0，解得a=

2

3

，
所以a=

2

3

时，两条直线垂直．

点评：本题考查两条直线的位置关系，用好直线的位置关系是解题的关键，考查计算能力．