Question

(本小题满分13分)已知以点为圆心的圆与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.

（1）求证：△的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点、, 若，求圆的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析（2）

【解析】

试题分析：

（1）证明：由题设知，圆的方程为,

化简得：,当时，或，则；

当时,或,则,

为定值.                       ……6分

（2）因为，所以原点在的中垂线上，

设的中点为，则,、、三点共线，

则直线的斜率或.

圆心为或，

圆的方程为或，

由于当圆方程为时，直线到圆心的距离，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆的方程为.             ……13分

考点：本小题主要考查圆的标准方程、三角形面积公式、直线与圆的位置关系，考查学生数形结合数学思想的应用和运算求解能力.

点评:解决此类问题时，要注意数形结合数学思想的应用.