Question

已知函数，其中a＞0．

(Ⅰ)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)若在区间上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)当时，，．，． 　　所以曲线在点处的切线方程为，即． 　　(Ⅱ)． 　　令，解得或．针对区间，需分两种情况讨论： 　　(1)若，则． 　　当变化时，的变化情况如下表： 　　所以在区间上的最小值在区间的端点得到．因此在区间上，恒成立，等价于 　　 　　即解得，又因为，所以． 　　(2)若，则． 　　当变化时，的变化情况如下表： 　　所以在区间上的最小值在区间的端点或处得到． 　　因此在区间上，恒成立，等价于 　　即 　　解得或，又因为，所以． 　　综合(1)，(2)，a的取值范围为．