Question

给出下列五个命题，其中正确命题的序号为______．
①函数y=|sin（2x+

π

3

）-

1

3

|的最小正周期是

π

2

；
②函数y=sin（x-

3π

2

）在区间[π，

3π

2

]上单调递减；
③直线x=

5π

4

是函数y=sin（2x+

5π

2

）的图象的一条对称轴；
④函数y=sinx+

4

sinx

，x∈（0，π）的最小值是4；
⑤函数y=tan

x

2

-cscx的一个对称中心为点（π，0）．

Answer 1

∵f（x+

π

2

）=|sin（2x+π+

π

3

）-

1

3

|=|sin（2x+

1

3

π）+

1

3

|≠f（x），而f（x+π）=|sin（2x+2π+

π

3

）-

1

3

|=|sin（2x+

π

3

）-

1

3

|=f（x），则函数的最小正周期是π，故①错误
②y=sin（x-

3π

2

）=cosx在区在区间[π，

3

2

π]上单调递增，故②错误
③x=

5π

4

时，函数y=sin（2x+

5π

2

）=cos2x的值为0，不是最值点，不符合对称轴的性质，故③错误
④∵x∈（0，π）
∴0＜sinx≤1
y=sinx+

4

sinx

在sinx=1时取得最小值5
∴y的最小值不是4，故④错误
⑤设函数y=tan

x

2

-cscx上任意一点M（x，y）关于点（π，0）对称的点N（x′，y′）
则

x+x′=2π y+y′=0

，即

x=2π-x′ y=-y′

代入到y=tan

x

2

-cscx中可得-y′=tan(π-

1

2

x′)-csc（2π-x′）
∴y′=tan

1

2

x′-cscx′，即函数y=tan

x

2

-cscx的图象关于点（π，0）对称，故⑤正确
故答案为：⑤