Question

若曲线y=x-

1

2

在点(a，a-

1

2

)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=（　　）

A．8

B．16

C．32

D．64

Answer 1

分析：求得在点(a，a-

1

2

)处的切线方程，可求三角形的面积，利用面积为9，即可求得a的值．

解答：解：求导数可得y′=-

1

2

x-

3

2

，所以在点(a，a-

1

2

)处的切线方程为：y-a-

1

2

=-

1

2

a-

3

2

(x-a)=-

1

2

a-

3

2

x+

3

2

a-

1

2

，
令x=0，得y=

3

2

a-

1

2

；令y=0，得x=3a．
所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 S=

1

2

×

3

2

a-

1

2

×3a=

9

4

a

1

2

=9，解得a=16
故选B．

点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线方程是关键．