Question

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是

①、②、③、④

（填上你认为正确的命题的序号）．

Answer 1

分析：由题意，①可由数的运算规则判断，②可写出它的否命题判断，③可通过判断它的原命题的真假判断逆否命题的真假，④可通过判断它的原命题的真假判断逆否命题的真假

解答：解：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；是正确命题，因为两数互为倒数，其乘积必为1；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；是正确命题，因为面积不相等的三角形一定不全等；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；是正确命题，因为原命题中，m≤1可得出△≥0，故原命题真，由此知，其逆否命题也是真命题；
④命题“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题是正确命题，因为命题“若A∪B=B，则A⊆B”是真命题，故其逆否命题也是真命题
综上①、②、③、④是真命题
故答案为：①、②、③、④

点评：本题考点是四种命题的关系，考查了四种命题的形式及真假的判断，解题的关键是熟练掌握四种命题的定义，及它们之间真假的对应关系，本题考察了推理判断的能力．