Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n是a_n与1的等差中项，则a_n等于

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   （-1）ⁿ
4. D.
   （-1）^n-1

Answer 1

D
分析：由已知条件可知前n项和s_n与通项a_n之间的关系式2s_n=1+a_n，为求a_n，需考虑使用公式a_n=s_n-s_n-1，从而s_n与s_n-1之间的关系转化为a_n与a_n-1之间的递推关系，进而求解．
解答：由题意可知2s_n=1+a_n，
∴s_n=，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=-=a_n-a_n-1，
整理得=-1，
又2s₁=1+a₁，∴a₁=1，
故数列{a_n}为首项为1，公比为-1的等比数列，
∴an=（-1）^n-1．
故选D．
点评：由s_n求a_n的问题可由关系式a_n=而得．若a₁满足s_n-s_n-1的形式，则用统一的形式表达a_n；若a₁不满足s_n-s_n-1的形式，则用分段的形式表达a_n．