Question

已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？

(1) =++；

(2) =2-2-.

Answer 1

证明：(1)证存在实数λ、u使=λ+u.

连结PE、PF、PG、PH并延长分别交AB、BC、CD、DA于点M、N、Q、R，则M、N、Q、R为?ABCD各边的中点，顺次连结M、N、Q、R所得四边形为平行四边形.

= + =( -)+( -),?

又PE=PM,PF=PN,PG=PQ,PH=PR,

∴=( -)+(-)=(+).??

又∵= -=(PG-)=,

∴=+.

∴E、F、G、H四点共面.