Question

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为前 n项和，且S₃=9，S₈=64．
（Ⅰ）求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）令bn=an(

1

2

)n，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据条件，建立方程组即可求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用错位相减法求出数列的前n项和T_n

解答：解：（Ⅰ）∵S₃=9，S₈=64．
∴

3a1+3d=9 8a1+28d=64

，解得a₁=1，d=2，
即数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1．
（Ⅱ）∵bn=an(

1

2

)n，
∴bn=an(

1

2

)n=(2n-1)•(

1

2

)n，
Tn=

1

2

+3?(

1

2

)2+5?(

1

2

)3+???(2n-1)?(

1

2

)n，①

1

2

Tn=(

1

2

)2+3?(

1

2

)3+5?(

1

2

)4+???(2n-1)?(

1

2

)n+1，②，
两式相减得

1

2

Tn=

1

2

+2?(

1

2

)2+2?(

1

2

)3+???+2(

1

2

)n-(

1

2

)n+1，
∴Tn=3-

2n+3

2n

．

点评：本题主要考查数列的通项公式和前n项和的计算，要求熟练掌握错位相减法进行求和，考查学生的计算能力．