题目内容

对于函数f(x)=,找不到这样的正数A,使得在整个定义域内,|f(x)|＜A恒成立,试加以证明.

证明:f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).?

假设存在一个正数A,使得当x≠0时,恒有|f(x)|＜A成立,即||＜A(A＞0)对x≠0恒成立.?

我们取x=代入上式,得||＜A,即|2A|＜A.?

∵A＞0,∴2A＜A,即2＜1.?

这就导致矛盾,于是命题得证.

练习册系列答案
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对于函数f(x)=
2
(sinx+cosx)，给出下列四个命题：
①存在α∈(-
π
2
，0)，使f(α)=
2
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函数f（x+?）的图象关于坐标原点成中心对称；
④函数f（x）的图象关于直线x=-
3π
4
对称；
⑤函数f（x）的图象向左平移
π
4
就能得到y=-2cosx的图象
其中正确命题的序号是
③④
③④
．
对于函数f(x)=
sinx，sinx≥cosx
cosx，sinx＜cosx
，则下列正确的是（　　）
对于函数f(x)=asin3x+
b
x3
+c（其中a、b∈R，c∈Z），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（-1），所得结果一定不是（　　）
对于函数f(x)=
x-1
x+1
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2012(x)=
1
x
，x∈R}，则集合M为（　　）
对于函数①f(x)=4x+
1
x
-5，②f(x)=|log2x|-(
1
2
)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判断如下两个命题的真假：
命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（　　）
A、①B、②C、①③D、①②

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