Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且有a₁=2,3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

（2）记b_n=(2n-1)·a_n,求数列{b_n}的前n项和T_n.

Answer 1

解析：（1）∵3S_n-3S_n-1=5a_n-a_n-1,

∴2a_n=a_n-1,即=.

∴{a_n}是等比数列，∴a_n=2·（）^n-1=2^2-n.

(2)b_n=(2n-1)·a_n=(2n-1)·2^2-n,

∴T_n=1×2×3×2⁰+5×2^-1+…+(2n-1)×2^2-n,

T_n=1×2⁰+3×2^-1+…+(2n-3)×2^2-n+(2n-1)×2^1-n,

则T_n=2+2×(2⁰+2^-1+…+2^2-n)-(2n-1)×2^1-n=2+.

∴T_n=12-(2n+3)×2^2-n.