Question

函数f（x）=log2-

3

(2+2

x2-x+1

)的值域是

 

．

Answer 1

分析：由于0＜2-

3

＜1，要求函数的值域，需要求真数的取值，可令t=2+2

x2-x+1

=2+2

(x- 1 2 )2+ 3 4

≥2+

3

，结合对数函数的单调性可求函数的值域．

解答：解：由于0＜2-

3

＜1，
令t=2+2

x2-x+1

=2+2

(x- 1 2 )2+ 3 4

≥2+

3

，
f(x)=log2-

3

(2+2

x2-x+1

)≤-1
故答案为：（-∞，-1]

点评：本题主要考查了由二次型的函数与对数函数复合而成的函数的值域的求解，属于基础试题．