Question

13．已知在△ABC中，sin2A=sin2B，求证：2cos（A+B）•sin（A-B）=0．

Answer 1

分析 由题意易得A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，分别代入要证式子的左边化简可得．

解答 证明：∵在△ABC中sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$
当A=B时，sin（A-B）=0，
∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0；
当A+B=$\frac{π}{2}$时，cos（A+B）=0，
∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0；
综上可得2cos（A+B）•sin（A-B）=0．

点评 本题考查三角恒等式证明，涉及分类讨论的思想和三角形的知识，属基础题．