Question

设集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，集合B={（x，y）|log_|x||y|≤log_|y||x|，|x|＜1，|y|＜1}，则在直角坐标平面内，A∩B所表示的平面区域的面积为

1. A.
   π
2. B.
   π
3. C.
   π
4. D.
   

Answer 1

D
分析：集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，集合B={（x，y）|log_|x||y|≤log_|y||x|，|x|＜1，|y|＜1}={（x，y）||x|＜|y|}，在平面中作出A和B的图象，由此能求出A∩B所表示的平面区域的面积．
解答：解：∵集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，
集合B={（x，y）|log_|x||y|≤log_|y||x|，|x|＜1，|y|＜1}={（x，y）||x|＜|y|}，，
在平面中作出A和B的图象，
结合图象，知A∩B所表示的平面区域的面积为圆x²+y²=1的面积的一半，即．
故选D．
点评：本题考查交集及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合的合理运用．