Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，满足，
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想a_n的表达式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题设条件，分别令n=2和n=3，4，能够得到a₂，a₃，a₄的值
（2）由a₂，a₃，a₄的值，猜想a_n的表达式．
解答：解：（1）因为a₁=3，且S_n=6-2a_n+1（n∈N^*），所以S₁=6-2a₂=a₁=3，解得a₂=，
又S₂=6-2a₃=a₁+a₂=3+，解得a₃=，
S₃=6-2a₄=a₁+a₂+a₃=3++，所以有a₄=；
（2）由（1）知a₁=3=，a₂==，a₃==，a₄==；
猜想a_n=（n∈N^*）．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意数列递推式的合理运用，属于中档题．