题目内容

已知函数f(x)=
2cos
π
3
x，x≤2000
x-100，x＞2000
，则f[f（2012）]=（　　）
分析：根据三角函数的解析式可求出其周期，然后根据分段函数的解析式化简f[f（2012）]，从而可求出所求．
解答：解：当x≤2000时f（x）=2cos
π
3
x，其周期为6，
则f（2012）=1912=318×6+4，
∴f[f（2012）]=f（1912）=f（4）=-1．
故选A．
点评：本题主要考查了分段函数，以及函数的周期性和函数的值，同时考查了运算求解能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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